Sujet du devoir MA101(Math.Gene.)/IN101

Structure de groupe ?

Le problème

Soit E un ensemble fini d'éléments. Soit L une loi interne définie par une table de Cayley. E et L forment-ils une structure de groupe ?
Indiquer s'il est commutatif et toujours terminer en indiquant le nombre de comparaisons effectuées.
Dans une seconde partie, montrer et expérimenter les optimisations possibles pour tester chaque propriété si la commutativité est testée en premier.

La conception informatique

les éléments sont des char
la loi est également représentée par un char qui ne doit pas appartenir à l'ensemble E.
la première ligne de la table contient d'abord la loi, puis tous les éléments de l'ensemble.
la première colonne doit être identique à la première ligne.
commencer par construire la table à partir des données fournies au constructeur; si elles sont incohérentes, elles peuvent générer des exceptions, par exemple: "oabc", "abcabc", "bc", "ccba"
continuer en vérifiant que les données de la table définissent bien un ensemble et une loi interne à l'aide des 4 fonctions booléennes détaillées dans le sujet de TP
afficher la table (à l'aide d'une procédure affiche() à écrire) avant de vérifier si la loi est interne
écrire ensuite une méthode pour chaque propriété mathématique à vérifier (et éventuellement une méthode auxiliaire pour simplifier la vérification de la propriété)
expliquer dans la javadoc pourquoi il semble judicieux de vérifier très tôt la régularité

Le comptage des comparaisons

Incorporer la classe U à votre projet.
Commencer le test de chaque exemple par un appel à U.init()
Pour toute comparaison de deux éléments, remplacer x==y par U.egal(x,y) et x!=y par U.diff(x,y).
A la fin du test de chaque exemple, récupérer le nombre de comparaisons effectuées par un appel à U.getCompteur()

Exemples

si !loiOK() afficher : "b n'est pas une loi"
si !tabEstEnsemble() afficher : "{a,b,b} n'est pas un ensemble"
si !c0EstIdentique() afficher : "[a,c,b] n'est pas identique"
si !loiInterne() afficher : "X n'est pas une loi interne"
ensuite, si une des propriétés mathématiques n'est pas vérifiée, afficher les propriétés vraies jusque là puis la propriété fausse
test1( "exemple 1", new String[] { "oabc", "acab", "babc", "cbca" } );
doit donner la table
```
      o | a b c
      --+------
      a | c a b
      b | a b c
      c | b c a
     
```
{a,b,c} muni de o est un groupe commutatif.
(xx comparaisons)

Pour ceux qui veulent être évalués :

Que faut-il rendre ?

La classe TableGroupe doit comporter sous forme de javadoc les explications nécessaires, notamment pour chaque méthode (ce qu'elle fait et succintement comment elle le fait). Des justifications mathématiques peuvent également s'avérer nécessaires. La méthode test() doit lancer tous les tests qui auront été mis au point, qui eux-mêmes provoquent des affichages suffisamment clairs des différents cas testés et des résultats obtenus.

Comment le rendre ?

Il suffit d'envoyer par mail à D.Bureau le fichier .jar produit par BlueJ accompagné de sa documentation ; les 2 javadoc (user et prog) doivent être incluses dans le .jar.
Attention ! Pour le distinguer des autres mails ayant trait à IN101 ou PR102, le sujet du mail commencera obligatoirement par "MA101 devoir".

Quand le rendre ?

Pour qu'il soit pris en compte, le mail doit avoir été envoyé au plus tard, le jeudi 8 avril 2010.