Partie de J.-F. Bercher, à rendre sur une copie séparée.
 
 

Rocky est un petit robot savant, très performant, mais au vocabulaire et à l’énergie limitée. Rocky transmet ses réponses, ou ses demandes, par voie Hertzienne. Afin de ne pas perdre les précieuses informations émises par Rocky, ni de lui faire dépenser trop d’énergie pour la transmission, vous êtes chargés de minimiser la taille des mots émis (codage source), tout en protégeant la transmission afin de corriger d’éventuelles erreurs (codage canal).

Une analyse d’une longue " conversation " avec Rocky fournit les éléments suivants. Le vocabulaire de Rocky est limité à {oui, non, comprends pas, manque d’énergie}, et à une " vocalise " dont personne n’a pu saisir la signification. Les statistiques que l’on peut établir sont :
 
 

1. Quelle est la quantité d’information moyenne émise par Rocky ?
2. Quelle est la limite théorique à la longueur moyenne des messages ?
3. Établissez un code de Huffman permettant d’associer un mot binaire à chacun des symboles. Vous utiliserez les conventions suivantes : lorsque vous regrouperez deux probabilités, vous associerez un 0 au symbole correspondant à la probabilité la plus élevée et un 1 au symbole de probabilité la plus faible ; en cas d’égalité des probabilités, vous classerez le nouveau symbole en " haut ".
4. Quelle est la longueur moyenne des messages ?
5. Transformez le message

{oui, oui, manque d’énergie, comprends pas, vocalise, non}
en une séquence binaire.
 
 

On se propose maintenant d’ajouter un code correcteur d’erreur. Pour cela, on considère un code (7,4), de distance minimale dmin=3, dont la matrice de parité est






6. Combien d’erreurs le code obtenu pourra t’il corriger ?
7. Donnez la matrice génératrice G et la matrice de contrôle H.
8. Calculez et donnez la table de correspondance erreur-syndrome.
9. Si on reçoit le mot r=[0 1 11 0 0 1], donnez le syndrome correspondant. Ce mot est-il entaché d’une erreur ? Dans l’affirmative, quel était le mot effectivement émis ?
10. Encodez la séquence obtenue en sortie du codeur de Huffman.